Esta é a terceira parte de uma série de artigos que abordam as soluções Hilti para fixação em aço. Pode consultar a parte anterior a partir da seguinte ligação.

Exemplo de cálculo de uma consola sujeita a uma carga concentrada

Este exemplo tem as seguintes condições (ver Figura 1):

• Consola em perfil metálico com 600 mm de comprimento;
• Carga concentrada de 1,5 kN na extremidade (carga variável);
• A estrutura de base é um perfil IPE 270 em aço revestido;
• Consola fixada ao perfil metálico com duas cavilhas.

Figura 1 - Exemplo de cálculo: consola sujeita a uma carga concentrada na sua extremidade. Vista 3D (à esquerda) e vista 2D (à direita).

Quanto ao dimensionamento das cavilhas, o primeiro passo consiste em determinar as cargas de cálculo e as reações na ligação entre a consola e o perfil metálico (ver Figura 2). Em relação às cargas de cálculo, aplicamos o conceito de coeficientes parciais de segurança, de acordo com o Eurocódigo [1].

Figura 2 - Reações na ligação entre a consola e a estrutura.

Após verificar as reações, iremos proceder com o dimensionamento da cavilha F-BT, uma vez que estamos perante uma aplicação com reações elevadas. A cavilha considerada é M10 para aplicações em aço revestido: F-BT-MR M10x50 SN (10). Relativamente à nomenclatura da cavilha, segue a lógica apresentada na Figura 3.

Figura 3 - Lógica de nomenclatura das cavilhas F-BT.

Portanto, a cavilha pré-selecionada para este exemplo tem 10 mm de diâmetro, 50 mm de comprimento, é aplicada com uma anilha de aço com neoprene para proteção contra a corrosão, e o material base deve ter um mínimo de 10 mm de espessura. O perfil IPE 270 tem um banzo de espessura 10,2 mm, pelo que podemos avançar. Caso o material base tivesse uma espessura inferior a 10 mm (para a cavilha M10), deveria ser aplicado um fator de redução à resistência da cavilha, conforme indicado no Manual Técnico [2].

Após obtermos as reações, devemos distribuir a carga pelas duas cavilhas. Para isso, consideramos o seguinte:

• O momento fletor é decomposto num binário tração-compressão. Assim, a cavilha superior estará sujeita a uma força de tração e a cavilha inferior a uma força de compressão. Quanto ao braço de alavanca para o momento fletor, considera-se de forma conservativa a distância entre os centros das cavilhas;
• Quando existe mais de uma cavilha (comportamento de grupo), a distribuição da carga de corte é influenciada pela ductilidade das cavilhas e pelas folgas efetivas entre as cavilhas e os furos – ver [2]. Assim, para cobrir um possível posicionamento desfavorável das cavilhas numa fila, considera-se que uma única cavilha suporta a totalidade da carga de corte dessa fila. Para isso, a calha de instalação da Hilti tem furos ovais – ver Figura 4. O furo superior está orientado na vertical, o que faz com que a cavilha inferior suporte toda a carga de corte, impedindo a cavilha superior de suportar simultaneamente toda a tração e corte.

No caso da calha ser instalada na direção oposta (com o furo vertical em baixo), a cavilha superior suportaria toda a carga de tração e corte, o que não seria uma solução otimizada. Importa também referir que, no caso de furos circulares, a distribuição da carga de corte em fixações de grupo pode não ser igual para todas as cavilhas. Assim, se este fosse o caso, a resistência ao corte das cavilhas deveria ser afetada pelo fator de redução α, que depende do tipo de cavilha e do número de cavilhas na ligação, e que é fornecido no Manual Técnico e/ou na ETA dos produtos [2] [3] [4].

Figura 4 - Orientação dos furos ovais/oblongos e impacto na carga de corte.

Para a cavilha superior temos:


E para a cavilha inferior temos:


Após determinar as cargas por cavilha, devemos compará-las com as resistências publicadas [2]. Podemos ver na Tabela 1 abaixo que a cavilha F-BT com 10 mm de diâmetro tem uma resistência à tração de 11,2 kN e uma resistência ao corte de 5 kN.

Tabela 1 - Resistências de cálculo das cavilhas F-BT com base no método dos coeficientes parciais.

Assim, procede-se agora à verificação do dimensionamento. Para isso, devemos comparar separadamente as cargas de tração e de corte atuantes e, de seguida, analisar a interação entre esses esforços. O fator de interação tração-corte (neste caso é 1,2) é fornecido no Manual Técnico [2] e depende da tecnologia utilizada (X-BT, S-BT e F-BT).

Para a cavilha superior:


Para a cavilha inferior:


Como demonstrado acima, tanto a cavilha superior como a inferior verificam o cálculo, uma vez que todos os requisitos foram cumpridos. Importa referir que, para as outras soluções de cavilhas para fixação em aço (S-BT HL e X-BT), o procedimento de dimensionamento seria semelhante, com as exceções já mencionadas.

Disponível para o apoiar: Tabelas de cálculo (Soluções tipo)

Na secção anterior do artigo, apresentamos um exemplo de cálculo “manual”, no entanto, disponibilizamos também tabelas de cálculo para um dimensionamento mais rápido das cavilhas. Estas tabelas de cálculo abrangem casos mais correntes de Fixação em Aço, aos quais chamamos “Soluções tipo”. Estes casos estão representados na Figura 5.

Figura 5 - Casos mais correntes abrangidos pelas Tabelas de Cálculo (Soluções tipo).

Existem alguns pressupostos nas tabelas de cálculo que são relevantes referir, nomeadamente:

• Para a distribuição de cargas nas cavilhas, é pressuposto o pior cenário possível, ou seja, as cargas de corte são consideradas como sendo suportadas apenas pela(s) cavilha(s) roscada(s) superior(es), que suportam também a carga de tração (no exemplo de cálculo “manual” foi considerado um pressuposto diferente);
• Não são consideradas cargas no sentido das esteiras de cabos ou tubagens devido a dilatação térmica ou outros fenómenos.

Com base nisso, pode fazer o download do ficheiro de cálculo das cavilhas F-BT a partir da seguinte ligação e das cavilhas S-BT HL e X-BT aqui.

Nas tabelas, podemos identificar diferentes parâmetros, nomeadamente a dimensão do braço de alavanca da carga (L1), a distância entre as fixações (x) e a carga atuante (F, que inclui tanto o peso próprio como a carga adicional). Estes parâmetros estão representados na Figura 6.

Figura 6 - Parâmetros das tabelas de cálculo.

As tabelas de cálculo são apresentadas para situações com 2 ou 4 cavilhas e podem ser lidas de diferentes formas, consoante qual seja o parâmetro desconhecido. Neste caso, vamos repetir o mesmo exemplo anterior (consola fixada com duas cavilhas e uma carga pontual na extremidade), mas utilizando uma cavilha diferente (S-BT MR HL) em dois cenários distintos:

• Cenário 1: qual é a carga máxima admissível para uma consola de 600 mm?
• Cenário 2: qual é o comprimento máximo da consola para uma carga de 150 kg?

Para o cenário 1, o exemplo de cálculo é apresentado na Figura 7. Nas colunas temos o comprimento das consolas (neste caso 600 mm) e nas linhas a distância entre as cavilhas. Como no exemplo a distância era de 122 mm, utilizou-se o valor mais próximo disponível, 125 mm. Para esta situação, a carga máxima admissível é de 75 kg.

Figura 7 - Exemplo de dimensionamento com tabelas de cálculo – cenário 1.

Para o cenário 2, o exemplo de cálculo é apresentado na Figura 8. Nas colunas temos a carga e nas linhas a distância entre as cavilhas. Neste caso, pode-se observar que para uma carga de 150 kg, o comprimento máximo admissível do suporte seria de 250 mm.

Figura 8 - Exemplo de dimensionamento com tabelas de cálculo – cenário 2.

Para ler os artigos anteriores sobre este tema, aceda à:
SOLUÇÕES HILTI PARA FIXAÇÃO EM AÇO - PARTE 1/4 - SOLUÇÕES HILTI PARA FIXAÇÃO EM AÇO
SOLUÇÕES HILTI PARA FIXAÇÃO EM AÇO - PARTE 2/4 - COMPARAÇÃO ENTRE AS CAVILHAS E MORDAÇAS PARA VIGAS DA HILTI

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Referências

[1] EN 1990:2002: Eurocode – Basis of Structural design, European Standard, December 2008
[2] Hilti, Hilti Cordless Stud Fusion Technical Manual, Versão 05/2023
[3] Deutsches Institut fuer Bautechnik, European Technical Assessment ETA-20/1042, publicado em abril de 2021
[4] Deutsches Institut fuer Bautechnik, European Technical Assessment ETA-23/0001, publicado em fevereiro de 2023